Determination of Non-stationary Potential Analytical with Respect to Spatial Variables

Abstract

The inverse problem of determining coefficient before the lower term of the hyperbolic equation of the second order is considered. The coefficient depends on time and n spatial variables. It is supposed that this coefficient is continuous with respect to variables t; x and it is analytic in other spatial variables. The problem is reduced to the equivalent integro-differential equations with respect to unknown functions. To solve this equations the scale method of Banach spaces of analytic functions is applied. The local existence and global uniqueness results are proven. The stability estimate is also obtained

Изучена обратная задача определения коэффициента зависимости временных и n пространственных переменных для младшего члена гиперболического уравнения второго порядка. Предполагается, что этот коэффициент непрерывен по отношению к переменным t; x и аналитичен по другим пространственным переменным. Задача сводится к эквивалентной системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений относительно неизвестных функций. Для решения этих уравнений применяется метод шкал банаховых пространств аналитических функций. Доказаны теоремы локальной разрешимости и единственности в глобальном смысле. Получена оценка устойчивости обратной задачи