A Nonlocal Problem for a Third Order Parabolic-Hyperbolic Equation with a Singular Coefficient

Abstract

Non-classical problem with an integral condition for parabolic-hyperbolic equation of the third order is formulated and studied in this paper. The unique solvability of the problem was proved using the method integral equations. To do this the problem is equivalently reduced to a problem for a parabolic-hyperbolic equation of the second order with an unknown right-hand side. To study the obtained problem the formula of the Cauchy problem for hyperbolic equation with a singular coefficient and a spectral parameter was used. The solution of the first boundary value problem for the Fourier equation was also used

В настоящей работе сформулирована и исследована неклассическая задача с интегральным условием для параболо-гиперболического уравнения третьего порядка. Методом интегральных уравнений доказана однозначная разрешимость поставленной задачи. При этом постав- ленная задача эквивалентно сведена к задаче для параболо-гиперболического уравнения второго порядка с неизвестной правой частью. При исследовании последней задачи использованы формулы решения задачи Коши для гиперболического уравнения, имеющего сингулярный коэффициент и спектральный параметр, а также решения первой краевой задачи для параболического уравнения Фурье