Construction of Nonsingular Stress Fields for Non-Euclidean Model in Planar Deformations

Abstract

A material with a microstructure is considered. A material is described on the basis of a non-Euclidean model of a continuous medium. In equilibrium, the total stress field is represented as the sum of elastic and self-balanced stresses, the parameterization of which is given through the scalar curvature of the Ricci tensor. It is proposed to use the spectral biharmonic equation to calculate the scalar curvature. Using the example of a plane strain state of a material, it is shown that the amplitude coefficients of elastic and self-balanced fields can be chosen so that singularities of the same type compensate each other in the full stress field

Рассматривается материал с микроструктурой, описание которой выполняется на основе неевклидовой модели сплошной среды. В равновесии полное поле напряжений представлено в виде суммы упругих и самоуравновешенных напряжений, параметризация которых дается через скалярную кривизну тензора Риччи. Для вычисления скалярной кривизны предлагается использовать спектральное бигармоническое уравнение. На примере плоско-деформированного состояния материала показано, что амплитудные коэффициенты упругих и самоуравновешенных полей можно выбрать так, чтобы сингулярности одного типа компенсировали друг друга в полном поле напряжений