Inverse Problems of Finding the Lowest Coefficient in the Elliptic Equation

Abstract

The article is devoted to the study of problems of finding the non-negative coefficient q(t) in the elliptic equation utt + a2Δu − q(t)u = f(x, t) (x = (x1, . . . , xn) ∈ Ω ⊂ Rn, t ∈ (0, T), 0 < T < +∞, Δ — operator Laplace on x1, . . . , xn). These problems contain the usual boundary conditions and additional condition ( spatial integral overdetermination condition or boundary integral overdetermination condition). The theorems of existence and uniqueness are proved

Изучается разрешимость обратных задач восстановления неотрицательного коэффициента q(t) в эллиптическом уравнении utt + a2Δu − q(t)u = f(x, t) (x = (x1, . . . , xn) ∈ Ω ⊂ Rn, t ∈ (0, T), 0 < T < +∞, Δ — оператор Лапласа, действующий по переменным x1, . . . , xn). Вместе с естественными для эллиптических уравнений граничными условиями в изучаемых задачах задают также одно из дополнительных условий — либо условие пространственного интегрального переопределения, либо же условие граничного интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования и единственности решений