Effective Acoustic Equations for a Layered Material Described by the Fractional Kelvin-Voigt Model
View/ Open:
URI (for links/citations):
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/140059Author:
Shamaev, Alexey S.
Shumilova, Vladlena V.
Шамаев, Алексей С.
Шумилова, Владлена В.
Date:
2021-04Journal Name:
Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика, 2021. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2021, 14 (3)Abstract:
The paper is devoted to the construction of effective acoustic equations for a two-phase
layered viscoelastic material described by the Kelvin–Voigt model with fractional time derivatives. For
this purpose, the theory of two-scale convergence and the Laplace transform with respect to time are
used. It is shown that the effective equations are partial integro-differential equations with fractional
time derivatives and fractional exponential convolution kernels. In order to find the coefficients and the
convolution kernels of these equations, several auxiliary cell problems are formulated and solved Статья посвящена построению эффективных уравнений акустики для двухфазного слоистого вязкоупругого материала, описываемого моделью Кельвина–Фойгта с дробными
производными по времени. Для этой цели используется теория двухмасштабной сходимости и
преобразование Лапласа по времени. Показано, что эффективные уравнения являются интегродифференциальными уравнениями в частных производных с дробными производными по времени
и дробно-экспоненциальными ядрами свертки. Для того чтобы найти коэффициенты и ядра сверток этих уравнений, сформулированы и решены несколько вспомогательных задач