On the Orbits of Nilpotent 7-dimensional Lie Algebras in 4-dimensional Complex Space

Abstract

We study one-parameter families of 7-dimensional nilpotent indecomposable Lie algebras and the orbits of holomorphic realizations of such algebras in a 4-dimensional complex space. It is shown, in contrast to the orbits of 5-dimensional nilpotent Lie algebras in 3-dimensional case, that two such families (out of the existing nine ones) admit orbits that are Levi non-degenerate (homogeneous) real non-spherical hypersurfaces. Up to holomorphic equivalence, all obtained non-degenerate nonspherical orbits are graphs of polynomials of degree 4

В работе изучены однопараметрические семейства 7-мерных нильпотентных неразложимых алгебр Ли и орбиты голоморфных реализаций таких алгебр в 4-мерном комплексном пространстве. Показано, что в отличие от орбит 5-мерных нильпотентных алгебр Ли в 3-мерном пространстве два таких семейства (из имеющихся девяти) допускают орбиты, являющиеся невырожденными по Леви (однородными) вещественными несферическими гиперповерхностями. С точностью до голоморфной эквивалентности все полученные невырожденные несферические орбиты являются графиками многочленов 4-й степени