Идентификация модели осаждения твердой частицы в гравитационном сепараторе

Abstract

Рассматривается нестационарный процесс осаждения твердой частицы в покоящейся жидкости в гравитационном сепараторе. Для описания данного процесса предлагается математическая модель, учитывающая действия силы тяжести частицы, выталкивающей силы Архимеда и силы сопротивления жидкости, описываемой квадратичным законом сопротивления Ньютона. В рамках предложенной модели поставлена задача идентификации коэффициента сопротивления по дополнительно заданному условию относительно положения частицы в сепараторе в некоторый фиксированный момент времени. Для решения поставленной задачи сначала определяется аналитическое решение модели, а затем полученное решение подставляется в дополнительное условие, заданное в интегральном виде. После интегрирования задача идентификации сводится к нелинейному трансцендентному уравнению относительно искомого коэффициента сопротивления. Для численного решения полученного нелинейного уравнения используется метод простой итерации. На основе предложенного вычислительного алгоритма были проведены численные эксперименты для модельных данных

The unsteady process of deposition of a solid particle in a stationary liquid in a gravity separator is considered. To describe this process, a mathematical model is proposed that takes into account the gravity of the particle, the buoyant force of Archimedes and the resistance force of the liquid described by the quadratic Newton’s law of resistance. Within the framework of the proposed model, the problem of identifying the resistance coefficient according to an additional given condition regarding the position of the particle in the separator at a fixed time is posed. To solve the problem, the analytical solution of the model is first determined, and then the resulting solution is substituted in an additional condition specified in the integral form. After integration, the identification problem is reduced to a nonlinear transcendental equation with respect to the desired resistance coefficient. The method of simple iteration is used for the numerical solution of the obtained nonlinear equation. Based on the proposed computational algorithm, numerical experiments were carried out for the model data