Problems on Structure for Quasifields of Orders 16 and 32

Abstract

Well-known method of the construction of finite projective translation planes (analogously, semifield planes) uses their correspondence with quasifields (resp., semifields). We distinguish certain questions on the structure of any finite quasifield (possible maximal subfields, the property of cyclicity of multiplicative loop of non-zero elements and possible orders of elements). In the present paper we discover some anomalous properties of finite quasifields of small even orders

Известный метод построения конечных проективных плоскостей трансляций (аналогично, по- луполевых плоскостей) основан на их соответствии с квазиполями (соответственно, с полупо- лями) того же порядка. В статье рассматриваются вопросы структурного строения конечного квазиполя (возможные максимальные подполя, свойства цикличности мультипликативной лупы ненулевых элементов и возможные порядки элементов). Для конечных квазиполей малых четных порядков найдены аномальные свойства