Автоморфизмы некоторых магм порядка k+k^2

Abstract

Данная работа посвящена изучению автоморфизмов конечных магм и представлению симметрической группы перестановок S_k и ее некоторых подгрупп группами автоморфизмов конечных магм. Теория, изучающая группы автоморфизмов магм, хорошо разработана и представлена множеством работ, когда магма является квазигруппой, полугруппой, петлей, моноидом или группой. Также встречаются исследования, в которых рассматриваются вопросы, связанные с изучением автоморфизмов магм, не являющихся полугруппой или квазигруппой. В статье вводятся некоторые конечные магмы S=(V,∗) порядка k+k^2. Для магмы S удалось описать группу автоморфизмов и записать общий вид автоморфизма. Кроме того, выявилась связь между автоморфизмами магм S и перестановками конечного множества из k элементов. Все автоморфизмы магмы S параметризованы перестановками из некоторой подгруппы (дается описание этой подгруппы) симметрической группы перестановок S_k. Кроме того, установлено, что группа S_k изоморфна группе всех автоморфизмов Aut (S) подходящей магмы S порядка k+k^2.