Вопросы строения квазиполей с ассоциативными степенями
Скачать файл:
URI (для ссылок/цитирований):
http://mathizv.isu.ru/ru/journal?id=45https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/128529
Автор:
Яковлева, Татьяна Николаевна
Коллективный автор:
Научно-исследовательская часть
Дата:
2019-09Журнал:
Bulletin of Irkutsk State University, Series MathematicsКвартиль журнала в Scopus:
без квартиляБиблиографическое описание:
Яковлева, Татьяна Николаевна. Вопросы строения квазиполей с ассоциативными степенями [Текст] / Татьяна Николаевна Яковлева // Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics. — 2019. — Т. 29. — С. 107-119Текст статьи не публикуется в открытом доступе в соответствии с политикой журнала.
Аннотация:
Исследуется строение конечных квазиполей с ассоциативными степенями. Это прежде всего ассоциативные квазиполя, называемые почти-полями. К ним относят также квазиполя Муфанг, у которых лупы ненулевых элементов есть, по определению, лупы, введенные Рут Муфанг в 1935 г.
В работе приводятся основные определения, связанные с квазиполями. Показывается, что единица любого конечного (правого) квазиполя Q порождает простое подполе P, и Q всегда есть левый модуль над P, а двусторонний - не всегда. Как следствие, найдено новое доказательство известного утверждения: простое подполе конечного полуполя всегда лежит в центре. В то же время выявляются конечные почти-поля с простым подполем, не лежащим в центре. Известный вопрос о максимальных подполях конечных квазиполей полностью решен для класса конечных почти-полей порядка pr с простыми числами p и r.
В решении вопросов о максимальных подполях и спектрах групповых порядков ненулевых элементов конечных квазиполей Муфанг предлагается использовать известные аналоги теоретико-групповых теорем Лагранжа и Силова. Перечислены все возможные двузначные порядки собственных квазиполей Муфанг.