Singular Points of Complex Algebraic Hypersurfaces

Abstract

We consider a complex hypersurface V given by an algebraic equation in k unknowns, where the set A Zk of monomial exponents is fixed, and all the coefficients are variable. In other words, we consider a family of hypersurfaces in (C n 0)k parametrized by its coefficients a = (a ) 2A 2 CA. We prove that when A generates the lattice Zk as a group, then over the set of regular points a in the A-discriminantal set, the singular points of V admit a rational expression in a

Рассматривается комплексная гиперповерхность V , заданная алгебраическим уравнением с k неизвестными и с переменными коэффициентами, причем множество A Zk показателей мономов уравнения произвольное, но фиксированное. Таким образом, мы рассматриваем семейство гиперповерхностей, параметризованных наборами коэффициентов a = (a ) 2A 2 CA. Доказывается, что если A порождает решетку Zk как группу, то над множеством регулярных точек A-дискриминантного множества сингулярные точки гиперповерхности V рационально выражаются через коэффициенты a.