Numerical Evaluation of the Truncated Singular Value Decomposition Within the Seismic Traveltimes Tomography Framework

Abstract

The method of truncated singular value decomposition is a powerful tool of regularization and solution of inverse problems. Application of this method is limited by the memory requirements for the calculation of singular value decomposition of matrices. The solution is a usage of iterative procedures, that provide the possibility to evaluate only the largest singular values and corresponding vectors. For the practical appli- cation of this methodology one should answer the questions: what part of the spectrum can be determined numerically and whether the number of singular vectors is enough for the solution. These problems are considered in the present paper within the seismic traveltimes inversion framework

Метод усеченного сингулярного разложения является мощным методом регуляризации и реше- ния обратных задач. Применение данного метода на практике сильно ограниченно объемами ма- шинной памяти, требуемой на вычисление сингулярного разложения матриц большой размер- ности. В этой связи актуально использование итерационных процедур поиска старшей части сингулярного спектра. При этом возникают вопросы, какая часть спектра может быть най- дена достоверно и достаточно ли найденное количество сингулярных векторов для построения решения. Данные вопросы исследуются в настоящей работе численно на примере обратной кине- матической задачи геофизики